Для того чтобы понять и проанализировать поведение сложной системы, строят структурную схему причинно-следственных связей. Такие схемы, интерпретирующие мнение и взгляды лица, принимающего решения, называются когнитивной картой.

Термин «когнитивная карта» был введен психологом Толменом в 1948 году. Когнитивная карта – это вид математической модели, позволяющий формализовать описание сложного объекта, проблемы или функционирования системы и выявить структуры причинно-следственных связей между элементами системы, сложного объекта, составляющими проблемы и оценки последствий в результате воздействия на эти элементы или изменения характера связей. Английский ученый К.Идеи предложил использовать когнитивные карты для коллективной выработки и принятия решений.

Когнитивная карта ситуации представляет собой ориентированныйграф, узлы которого представляют собой некоторые объекты (концепты), а дуги – связи между ними, характеризующие причинно-следственные отношения.

Разработка модели начинается с построения когнитивной карты, отражающей ситуацию "как есть". На основе сформированной когнитивной карты проводится моделирование саморазвития ситуации с целью выявления позитивных тенденций в развитии.«Саморазвитие» позволяет сравнивать субъективные ожидания с модельными.

Основным в данном подходе является понятие "ситуация". Ситуация характеризуется набором так называемых базисных факторов , с помощью которых описываются процессы смены состояний в ситуации. Факторы могут влиять друг на друга, причем такое влияние может быть положительным, когда увеличение (уменьшение) одного фактора приводит к увеличению (уменьшению) другого фактора, и отрицательным, когда увеличение (уменьшение) одного фактора приводит к уменьшению (увеличению) другого фактора.

В матрице взаимовлияний представлены веса только непосредственных влияний между факторами. Строкам и столбцам матрицы сопоставляются факторы когнитивной карты, а значение со знаком на пересечении i-ой строки и j-ro столбца указывает вес и направление влияния i-ro фактора на j-ый фактор. Для отображения степени (веса) влияния используется совокупность лингвистических переменных типа «сильно», «умеренно», «слабо» и т.п.; такой совокупности лингвистических переменных сопоставляются числовые значения из интервала :0,1 - «очень слабое»;0.3 - «умеренное»; 0,5 -«существенное»; 0.7 -«сильное»; 1,0 - «очень сильное». Направление влияния задается знаком: положительным, когда увеличение (уменьшение) одного фактора приводит к увеличению (уменьшению) другого фактора, и отрицательным, когда увеличение (уменьшение) одного фактора приводит к уменьшению (увеличению) другого фактора.

Выявление начальных тенденций

Начальные тенденции задаются лингвистическими переменными типа

"сильно", "умеренно", "слабо" и т.п.; такой совокупности лингвистических переменных сопоставляются числовые значения из интервала . Если по какому-то фактору не задана тенденция, то это означает, что, либо не просматриваются заметные изменения по рассматриваемому фак-тору, либо недостаточно информации, чтобы оценить по нему существую-щую тенденцию. При моделировании считается, что значение данного фак-тора равно 0 (т.е. он не изменяется).

Выделение целевых факторов

Среди всех выбранных факторов необходимо определить целевые и управляющие факторы. Целевые факторы - это факторы, динамику которых необходимо приблизить к требуемым значениям. Обеспечение требуемой динамики целевых факторов и есть решение, которое преследуется при построении когнитивной модели.

Когнитивные карты могут быть использованы для качественной оценки влияния отдельных концептов друг на друга и на устойчивость системы в целом, для моделирования и оценки применения различных стратегий при принятии решений и прогноза принимаемых решений.

Следует отметить, что когнитивная карта отображает лишь факт наличия влияний факторов друг на друга. В ней не отражается ни детальный характер этих влияний, ни динамика изменения влияний в зависимости от изменения ситуации, ни временные изменения самих факторов. Учет всех этих обстоятельств требует перехода на следующий уровень структуризации информации, отображенной в когнитивной карте, то есть когнитивной модели. На этом уровне каждая связь между факторами когнитивной карты раскрывается до соответствующего уравнения, которое может содержать как количественные (измеряемые) переменные, так и качественные (не измеряемые) переменные. При этом количественные переменные входят естественным образом в виде их численных значений, так как каждойкачественной переменной ставится в соответствие совокупность лингвистических переменных, а каждой лингвистической переменной соответствует определенный числовой эквивалент в шкале [-1,1]. По мере накопления знаний о процессах, происходящих в исследуемой ситуации, становится возможным более детально раскрывать характер связей между факторами.

Существуют математические интерпретации когнитивных карт, например, мягкие математические модели (известная модель Лотка-Вольтерра борьбы за существование). Математическими методами можно прогнозировать развитие ситуации и анализировать устойчивость полученного решения. Различают два подхода к построению когнитивных карт - процедурный и процессный. Процедура - это дискретное по времени воздействие, имеющее измеримый результат. Математика суще-ственным образом использоваладискретность, пусть даже мы измеряли лингвистическими переменными. Процессный подход больше говорит о поддержании процессов, для него характерны понятия «улучшать», «акти-визировать», без привязки к измеримым результатам. Когнитивная карта такого подхода имеет почти тривиальную структуру - есть целевой процесс и окружающие процессы, которые оказывают на него положи-тельное или отрицательное воздействие.

Существует два вида когнитивных карт: традиционные и нечеткие. Традиционные карты задаются в виде ориентированного графа и представляют моделируемую систему в виде множества концептов, отображающих её объекты или атрибуты, связанных между собой причинно-следственными связями. Они используются для качественной оценки влияния отдельных концептов на устойчивость системы.

С целью расширения возможностей когнитивного моделирования в ряде работ используются нечеткие когнитивные карты. В нечеткой когнитивной карте каждая дуга определяет не только направление и характер, но также и степень влияния связываемых концептов.

Когнитивные модели. Когнитивная структуризация начинается с определения объектов (характеризуемых как количественно, так и качественно, вербально) изучаемой с определенной целью системы и установление связей между ними. Эти действия осуществляются с помощью экспертов, путем

Рис. 6.16.

сбора и обработки статистической информации, на основании изучения литературных данных, они базируются на теоретических знаниях в соответствующей предметной области.

В результате когнитивной структуризации происходит разработка формального описания знаний, которое можно наглядно изобразить когнитивной моделью (в виде схемы, графа, матрицы, таблицы или текста). Разработка когнитивной модели - наиболее творческий и слабоформализуемый этап в деятельности исследователя (группы экспертов) большой системы. Частично формализация возможна при обработке численных данных в виде статистической информации путем использования средств интеллектуального анализа данных (например, Data mining). Источниками информации для определения "качественных" вершин могут служить теоретические сведения в изучаемой предметной области и согласованные решения группы экспертов. В последнем случае разрабатывается "коллективная когнитивная карта".

Следует обратить внимание на необходимость "правильного" названия вершины - неудачно подобранные названия (концепты) искажают результаты исследования и могут давать ответы не на те вопросы, на которые желательно было бы получить ответы.

Итак, итогом процесса идентификации сложной системы на первом этапе исследования является когнитивная карта G, которая может рассматриваться как "начальная" или "стартовая". Останется ли она неизменной, как окончательная, или пет - решение зависит от эксперта после всех этапов когнитивного моделирования.

В технологии когнитивного моделирования используются различные типы когнитивных моделей.

Наиболее употребимыми являются: когнитивная карта (неформальная когнитивная карта, с ее разработки начинается исследование), а также взвешенный знаковый орграф, простейший функциональный граф, параметрический векторный функциональный граф, модифицированный граф.

Когнитивная карта (в первоначальном понимании - схема причинно-следственных связей в системе) - это структурная схема отношений между объектами ("концептами", "сущностями", элементами, подсистемами) сложной системы; строится для того, чтобы понять и проанализировать се структуру и поведение.

С формальной точки зрения когнитивная карта - это знаковый ориентированный граф (орграф), в котором отражена схема отношений между изучаемыми объектами - вершинами. Отношение между ними (взаимодействие факторов) - это количественное или качественное описание влияния изменения в одной вершине на другие:

где V - множество вершин, вершины ("концепты") V,- е V, ¿=1,2, к являются элементами изучаемой системы; Е - множество дуг, дуги е Е, I,) =1,2, п отражают взаимосвязь между вершинами У;и Му Влияние г",-на ь) в изучаемой ситуации может быть положительным (знак "+"), когда увеличение (уменьшение) одного фактора приводит к увеличению (уменьшению) другого, отрицательным (знак "-"), когда увеличение (уменьшение) одного фактора приводит к уменьшению (увеличению) другого, или отсутствовать (0). В последнем случае соответствующую дугу можно было бы исключить при анализе данной ситуации, но она может иметь значение в другой ситуации. Поэтому, если предполагается такая возможность, дугу нужно оставить.

Когнитивная карта помимо графического изображения может быть представлена матрицей отношений Ас:

Матрица Л(; - это квадратная матрица, строки и столбцы которой помечены вершинами графа С а на пересечении г-строки и./-столбца стоят единицы (или 0), если существует (не существует) отношение между элементами V; и Уу В когнитивной карте отношение может иметь знак "+1" или "-1".

Когнитивная карта отображает лишь факт наличия влияния вершин (факторов) друг на друга. В ней не отражаются ни детальный характер этих влияний, ни динамика изменений влияний в зависимости от изменения ситуации, ни временные изменения самих факторов. Учет всех этих обстоятельств требует перехода на следующий уровень структуризации информации, отображенной в когнитивной карте, т.е. требуется переход к другим тинам когнитивной модели.

На уровне когнитивной модели каждая связь между факторами когнитивной карты раскрывается до соответствующего уравнения, которое может содержать как количественные (измеряемые) переменные, так и качественные (неизмеряемые) переменные. Количественные переменные входят в модель в виде их численных значений. Каждой качественной переменной может быть поставлена в соответствие совокупность лингвистических переменных, отображающих различные системы этой качественной переменной на шкале .

По мере накопления знаний о процессах в системе становится возможным более детально раскрывать характер связей между вершинами - факторами (например, с помощью процедур data mining, если есть таблицы статистических данных).

Когнитивная модель типа векторный функциональный граф - это кортеж

где С = < V, Е> - ориентированный граф; X - множество параметров вершин V; X = [ХЩ, 1=1,2,.... к, Х(и> = {^}, ё = 1, 2, щ, т.е. каждой вершине ставится в соответствие вектор независимых друг от друга параметров Х(у" (или один параметр х№>8=Х , если g= 1); X: V -> Я, Я - множество вещественных чисел; Р= Е(Х, Е) = Дд:;, Хр е$) - функционал преобразования дуг, ставящий в соответствие каждой дуге либо знак ("+", "-"), либо весовой коэффициент <о^, либо функцию хр ец) =и

В зависимости от Е(Х, Е) вводится расширенное понятие орграфа.

1. Когнитивная карта (знаковый орграф) как частный случай Ф-графа, в котором

где со^- - весовой коэффициент; со^ е. IV, V/ - множество весовых коэффициентов дуг - множество вещественных чисел. Оценка со- может определяться одним числом или быть интервальной.

3. Простейший функциональный граф - это Ф-граф, в котором Е= ДХ, Е) =/(я$, Хр е$ =/}/.

где /у - это функциональная зависимость параметров вершин, которая ставится в соответствие каждой дуге. Зависимость /у может быть не только функциональной, но и стохастической. Определение параметров характеристики /у включает: определение шкалы, показателей, метода, точности, единицы измерения.

Определение Ф-графов может быть обобщено нижеследующим образом.

4. Параметрический векторный функциональный граф Фп - это кортеж

где б = < V, Е > - ориентированный граф; X: V -" 0, X - множество параметров вершин, X = {->№> | Х<г"> е X, i = 1,

2, к }, Х("";> = {.г*,0}, g 1,2.....к х^ - £-параметр вершины

У;, если £= 1, то л-*,"* = х,-; 0 - пространство параметров вершин; /г= Е(Х, Е) - функционал преобразования дуг, Е.Ех. х X х 0 -> К

5. Модифицированные МФ-графы. Для отражения динамики происходящих в системе под воздействием всевозможных возмущений изменений в модель вводится время. Такие графы предложены в работе.

Иерархические когнитивные карты . Сложным системам присуща закономерность иерархичности. Для отражения такой структуры могут быть использованы иерархические когнитивные карты - сравнительно новый тип когнитивных моделей. Иерархические когнитивные карты представляют собой раскрытие обобщенных объектов (вершин) верхнего уровня когнитивной карты в составляющие их объекты, в том числе объекты нижних уровней. Количество иерархических уровней может определяться как количеством "раскрываемых" в когнитивные карты вершин, так и существующей системой управления объектом (например, уровни государства, региона, муниципалитета). Рисунок 6.17 иллюстрирует эту идею.

Рис. 6.17.

Модель иерархической когнитивной карты имеет вид

где и - когнитивные карты к- и (&-1)-уровней соответственно, Ек = {етКр)} - отношения между вершинами к- и р- уровней.

Когнитивная карта ^-уровня представляет собой ориентированный граф

где У(£) = {г;Д£)|г;Д&) У(Щ,1 1,2р... и} - множество вершин

^-уровня, Е(к) = |е0"(£)|е$"(£) £(<£); I,./" 1,я} - отношения, отражающие взаимосвязь между вершинами внутри уровня (^-уровня).

Структурное объединение иерархической когнитивной модели в виде функционального графа будет иметь вид

где Ю ч бд., вк, Бц 2 - когнитивная иерархическая кар-

та; Хк = Х(к) - множество параметров вершин иерархической когнитивной карты; ^ = {?(Х,£^);и^(*)} - функционал 1=1 преобразования дуг в иерархической когнитивной модели.

Можно представить несколько взаимодействующих объектов, функционирующих в определенной окружающей среде. При этом необходимо строить когнитивные модели более сложного типа - модели взаимодействия иерархий, отношения между которыми задаются правилами теории игр. Так, иерархии могут находиться в отношениях сотрудничества (кооперации, коалиции) или противоборства (конкуренции). Возможно обобщение на случай взаимодействия N сторон - общая модель представляет собою систему иерархических когнитивных моделей, в которой заданы правила взаимодействия и правила изменения структуры когнитивных моделей.

Динамические когнитивные карты. По результатам исследований в области взаимодействия сложных систем использовались когнитивные модели в виде динамических когнитивных карт, в которых параметры модели зависели от времени и учитывались временные изменения среды.

Задачи анализа путей и циклов когнитивной модели

Решение задачи анализа путей и циклов когнитивной модели производится традиционными методами теории графов. Выделение путей различной заданной длины позволяет проследить и интерпретировать цепочки причинно-следственных связей, выявляя их особенности и противоречия. Выделение циклов (положительных и отрицательных обратных связей) позволяет судить о структурной устойчивости (или нет) системы.

Если проанализировать карту "Проблемы потребления электроэнергии" (см. рис. 6.14), то в ней наблюдается пять циклов: К-> Ух-> V* У^ У"> Ух-> К* Ц>"> ^4"> ^3">

-> Vq, V7-> V5 -" VA -> V3 -" V6 -" V7 , среди которых V5 -> -> Kj -> ^2~^ ^5 - один отрицательный.

Сценарии поведения объекта, импульсное моделирование (сценарное моделирование)

Моделирование поведения системы основано на сценарном подходе.

Сценарию с фундаментальной точки зрения соответствует следующая онтология: начальное состояние, последовательность событий, конечное состояние. Другими словами, метафорически сценарий структурируется во временном измерении схемой "источник - путь - цель", где источник - это начальное состояние, конечное состояние - это место назначения, события - это нахождение в пути, а путь растянут во времени.

Сценарий - это целое, а каждый из элементов - часть.

Онтология сценария обычно включает также людей, вещи, свойства, отношения и пропозиции. Кроме того, элементы онтологии часто связываются отношениями определенных типов: причинными отношениями, отношениями тождества и т.д. Эти отношения структурно представляются схемами связи (link schémas), каждая из которых категорируется в соответствии с типом связи, которую она представляет. Сценариям присущи также целевые структуры, которые специфицируют цели участников сценария.

Определение понятия "сценарий" связано с определением понятий "признаки системы", "состояние системы", "поведение системы", "ожидаемое событие", "ситуация".

Признаки характеризуют свойства системы, подсистемы и элементы. Признаки могут быть качественными и количественными. Признак может быть мерой эффективности. Измерить признак часто является серьезной проблемой.

Состояние системы характеризуется значениями признаков в данный момент времени. Состояния системы меняются в процессе ее функционирования.

Переходы системы (или ее частей) из состояния в состояние вызывают потоки, определяемые как скорость изменения значений признаков системы.

Поведение системы - это изменение состояний системы во времени.

Ожидаемое событие поведения объекта, согласно разработанной модели объекта, - это тройка: момент времени t, выбранный в соответствии с некоторыми правилами выбора А (правило выбора А указывает моменты времени для фиксации траектории повеления объекта), дг(г) и г/(г) - ожидаемая реализация параметров описания окружающей среды и фазовой траектории системы.

Ситуация 5(0 в момент времени г - это хронологизируемый во времени набор событий, произошедших до момента Ь.

Сценарий - это совокупность тенденций, характеризующих: ситуацию в настоящий момент, желаемые цели развития, комплекс мероприятий, воздействующих па развитие ситуации, и системы наблюдения параметров (факторов), иллюстрирующих поведение процессов.

Определяют глубину сценария, горизонт сценария, временной шаг сценария. Представляют сценарий в формализованном виде.

Сценарий может моделироваться по трем основным направлениям:

• прогноз развития ситуации без всякого воздействия на процессы: ситуация развивается сама по себе (эволюционное развитие);
• прогноз развития ситуации с выбранным комплексом мероприятий-управлений (прямая задача);
• синтез комплекса мероприятий для достижения необходимого изменения состояния ситуации (обратная задача).

Моделирование распространения возмущений на когнитивных картах, импульсные процессы. Объект моделирования можно рассматривать как совокупность взаимодействующих между собой динамических процессов, протекающих в реальном времени. В модели процессов также должно присутствовать время, но при моделировании разными типами графов это время может не иметь смысла времени, а отражать только последовательность изменений состояний. Это имеет место для знаковых орграфов и знаковых параметрических графов. Для описания взаимодействия со средой используют понятия "вход", "выход", "состояние", "поведение" системы.

При анализе ситуаций, опирающемся на модели когнитивных карт, решаются два типа задач: статические и динамические. Статический анализ - это анализ текущей ситуации, включающий исследование влияний одних факторов на другие, исследование устойчивости ситуации в целом и поиск структурных изменений для получения устойчивых структур.

Динамический анализ - это генерация и анализ возможных сценариев развития ситуации во времени. Математическим аппаратом анализа является теория знаковых графов и нечетких графов.

Под влиянием различных возмущений значения переменных в вершинах графа могут изменяться; сигнал, поступивший в одну из вершин, распространяется по цепочке на остальные, усиливаясь или затухая.

Импульсное моделирование - это моделирование распространения возмущений на когнитивных картах, вызываемого внесением возмущений-импульсов в вершину (совокупность вершин) когнитивной карты. Объект моделирования можно рассматривать как совокупность взаимодействующих между собой динамических процессов, протекающих в реальном времени.

Сценарный анализ позволяет судить о поведении системы, научно предвидеть пути ее возможного развития. Анализ проводится по результатам импульсного моделирования. Для генерирования возможных сценариев развития системы в вершины когнитивной карты вносятся гипотетические возмущающие или управляющие воздействия. При внесении возмущений <2,(и) исследуется вопрос "что будет в момент (и + 1), если...?". Набор реализаций импульсных процессов - это "сценарий развития", он указывает на возможные тенденции развития ситуаций.

Импульсный процесс может отображать как эволюционное развитие системы, так и ее развитие под воздействием возмущений и управляющих воздействий 0,^), вносимых в вершину 1>1 в момент г„.

Сценарием развития ситуаций принято называть всю совокупность импульсных процессов во всех вершинах когнитивной карты. Таким образом, совокупность импульсных процессов при внесении возмущений <2 представляет собой модельную реализацию альтернативных действий (Л Для реальных систем 0_ интерпретируется как различные управленческие (например, программы развития системы) или возмущающие воздействия (например, изменения во внешней среде, действия конкурента и др.).

Генерируемые при различных возмущающих воздействиях сценарии развития фактически являются "научным предвидением" возможных путей развития системы. Сценарий характеризует тенденцию развития процессов в системе, точнее, различные возможные тенденции развития (следствия) при гипотетических изменениях возмущающих и управляющих факторов и их сочетаний (причины) в моделируемом будущем. Таким образом, импульсное моделирование развития ситуаций позволяет разрабатывать возможные сценарии развития системы - от пессимистичных до оптимистичных. На основании сценариев проектируется стратегия управления системой, которая далее реализуется лицами, принимающими решения, в соответствии с диктующими условиями внешней и внутренней среды.

Рассмотрим правило (РЯ) изменения параметров в вершинах в момент Пусть параметр х! зависит от времени, т.е. Х}(1)у 1= 1, 2, 3,.... Тогда можно определить процесс распространения возмущения по графу, т.е. переход системы из состояния £ - 1 в и I + 1,....

В общем случае, если имеется несколько вершин смежных с V,-, процесс распространения возмущения по графу определяется правилом (при известных начальных значениях Х(0) во всех вершинах и начальном векторе возмущения Р(0)):

где дг,(0 и х£1 + 1) - значения параметра в вершине V; в моменты Ьу I + 1, р^£) - изменение в вершине У^ в момент времени Г,

Так как в Ф-графе импульс в импульсном процессе представляется упорядоченной последовательностью без привязки ко времени, то можно использовать запись формул "в и-й момент времени" (в модели процессов при моделировании разными типами графов время может не иметь смысла времени, а отражать только последовательность изменений состояний. Это имеет место для знаковых орграфов и знаковых взвешенных орграфов). Функцию ру(/;) влияния изменения в смежной с У-} вершине V) можно заменить импульсом р(п) = х(п + 1) - х(п), где х(п)у х(п + 1) - величины показателя в вершине V при шагах имитации в момент £ = п и следующим за ним £ = п + 1. Тогда формула (6.64) преобразуется к виду

Правило (Рй) изменения параметров в вершинах в момент £и+1, если в момент времени іп в вершины поступили импульсы:

Модель импульсного процесса - это кортеж (Ф. £>, РЩ, где ф - Ф-граф, (2= 0,(1,) - последовательность возмущающих воздействий, РЯ - правило изменения параметров. При этом последовательность Х(г0),<2(гн)^ является модельным представлением динамической системы (г0,50,В0).

Для разработки соответствующих вычислительных алгоритмов удобно математическую модель импульсных процессов на знаковых графах представить в матричном виде.

і = 0, 1, 2, вносимых в вершины У; в момент времени £; вектор параметров вершин в момент времени г и изменения параметров вершин задаются уравнениями:

Для R, из последнего уравнения получим выражение

где / - единичная матрица.

Автономными называют частный случай импульсных процессов на когнитивных картах, когда внешние импульсы вносятся только один раз в начале моделирования.

Простейшим вариантом распространения возмущения является случай, когда Р(0) имеет лишь один ненулевой вход, т.е. возмущение поступает только в одну вершину V-r Такие процессы принято называть простыми процессами.

Ситуация в импульсном моделировании характеризуется набором всех Q и значений X в каждом п такте моделирования.

Приведем пример импульсного моделирования по когнитивной карте проблем потребления электроэнергии (рис. 0.19). Для нее матрица отношений имеет вид

Промоделируем процесс распространения возмущении по когнитивной карте проблем потребления электроэнергии: "Что будет, если потребление электроэнергии возрастет?" (рис. 6.18). Как видно по графикам импульсных процессов, тенденции развития ситуаций не противоречат интуитивным предположениям о том, что рост потребления электроэнергии из-за нарастания энергетической мощности может привести к падению ее стоимости, ухудшению состояния окружающей среды, росту числа предприятий, росту числа рабочих мест. На графиках по оси ОХ отложены такты моделирования п, но оси 0У цифры характеризуют скорость нарастания сигналов в вершинах когнитивной карты (научное предвидение возможных тенденций развития).

Рис. 6.18. Рост потребления электроэнергии, <7/(= +1, вектор возмущений (2= (0,0,0 + 1,0,0,0)

Обратные задачи, задачи управляемости и наблюдаемости

Решение обратной задачи - это поиск таких значений управляющих воздействий (2, которые могут обеспечить желаемый сценарий развития системы. Для решения могут быть использованы методы математического программирования (линейного, нелинейного).

Решения задач наблюдаемости и управляемости системы взаимосвязаны. Задача наблюдаемости - задача определения достаточности измерений выходных переменных для определения неизвестных начальных значений входов. Задача управляемости - это задача о возможности изменения входов системы в зависимости от наблюдаемых выходов (кибернетический или управленческий подход).

Анализ устойчивости системы, представленной графом

Устойчивость - понятие многоаспектное. В исследованиях социально-экономических систем термин "устойчивость" обозначает очень многое, не всегда четко определенное (устойчивость финансовой системы, устойчивость организации). В теории управления техническими системами понятие "устойчивость" определяется четко, разработаны критерии устойчивости системы ("устойчивость по Ляпунову", по Пуанкаре и др.). Рассматривают два аспекта понятия "устойчивость": устойчивость системы под воздействием внешних возмущений при фиксированной структуре системы, т.е. когда изменяется только внешняя среда, и устойчивость поведения системы при изменениях структуры системы - структурная устойчивость (малые изменения в структуре системы вызывают малые изменения в ее динамике).

При исследовании устойчивости взвешенного ориентированного графа - когнитивной карты - исследуется устойчивость по значению и устойчивость по возмущению системы по мере ее эволюции.

Представим понятия алгебраического критерия устойчивости по возмущению и начальному значению и рассмотрим связь устойчивости графа с его топологической структурой, опираясь на работы В. В. Кульбы, С. С. Ковалевского, Д. Л. Кононова, А. Б. Шелкова и др., а также на работах Дж. Каста.

Основополагающим представлением при разработке критериев устойчивости графов является представление о характеристических значениях матрицы отношений Л(; графа - когнитивной модели.

Характеристические значения графа определяются как собственные значения матрицы Ас. Согласно теореме Рауса - Гурвица для линейных систем, если среди собственных значений матрицы (корней) нет чисел по модулю больших единицы, то система устойчива по возмущению. Устойчивость по возмущению не означает наличия устойчивости по значению, хотя обратное и справедливо. Но для применения этого критерия имеются существенные ограничения, поэтому использовать его будем в простых случаях.

Для приведенного выше примера проблем потребления электроэнергии (см. рис. 6.18) число корней матрицы Ас равно 7, среди которых имеется корень по модулю больше 1: М= 1,43. Следовательно, эта система неустойчива ни по возмущению, ни по начальному значению. Собственно, факт неустойчивости иллюстрируется и графиками импульсных процессов (см. рис. 6.18) - графики расходятся.

Структурная и связная устойчивость системы

Положение равновесных состояний зависит от динамических свойств изучаемой системы и может изменяться. Поэтому возникает еще один вопрос: поведет ли небольшое изменение системы к смещению состояния равновесия? То есть в отличие от классической теории устойчивости, не рассматривавшей изменения в системе, а только возмущения в окружающей среде, необходимо изучать проблемы устойчивости при структурных изменениях самой системы. Это практически очень важный вопрос, так как эти изменения, даже малые, могут привести к резким качественным изменениям в дальнейшем поведении системы. Одним из инструментов исследования таких явлений является теория катастроф, или теория бифуркаций.

Существует "комбинированное" понятие устойчивости, сочетающее классические идеи Ляпунова с комбинаторно-топологическим подходом, - понятие связной устойчивости, которое первоначально возникло в связи с изучением вопросов равновесия в экономике. При изучении связной устойчивости задача формулируется так: останется ли состояние равновесия данной системы устойчивым в смысле Ляпунова вне зависимости от двойных связей между состояниями системы?

Определим матрицу отношений Ас. Состояние равновесия X = О считается связноустойчивым, если оно устойчиво по Ляпунову для всех возможных матриц взаимосвязи

Изучение связной устойчивости имеет практический интерес, особенно при исследовании организационных систем, таких как экономическая система. Это обусловливается тем, что при описании процессов в этих системах наличие или отсутствие данной связи не всегда может быть очевидным вследствие нарушений работы самой системы, наличия возмущений, известной субъективности математической модели системы.

Адаптивность системы является еще одним аспектом устойчивости. Адаптируемость можно представить себе как определенную меру способности системы к поглощению внешних возмущений без резко выраженных последствий для ее поведения в переходном или установившемся состоянии.

Понятие адаптируемости близко к понятию структурной устойчивости, но несколько шире него.

Рассмотрим основные положения, связанные с исследованием структурной устойчивости систем. Классическое представление об устойчивости является весьма плодотворным в технических и физических системах. Для социотехнических, социально-экономических систем такое представление может быть использовано, но это требует серьезных обоснований для конкретных систем. Тем более что обычный режим функционирования этих систем далек от равновесного, кроме того, внешние возмущения постоянно изменяют само состояние равновесия. Центральным элементом современных взглядов па устойчивость является понятие структурной устойчивости, которое рассмотрим далее.

Основной задачей исследования структурной устойчивости является выявление качественных изменений в траектории движения системы при изменениях структуры самой системы. Возникает необходимость рассматривать группу систем, "близких" к некоторой стандартной, т.е. мы имеем дело с семейством траекторий, которое необходимо исследовать. В такой ситуации говорят о структурной устойчивости.

Систему называют структурно устойчивой, если топологический характер траекторий всех близких к ней систем такой же, как у стандартной.

Таким образом, свойство структурной устойчивости состоит в том, что рассматриваемая система ведет себя почти так же, как и близкие к пей; в противоположном случае - система структурно неустойчива. Уровень структурной устойчивости характеризует обобщенные сведения о степени устойчивости системы или отдельных ее элементов к внешним и внутренним возмущениям заданной природы.

Для всех сформулированных выше задач возникает ряд математических трудностей, связанных с тем, как определить, что такое "малые возмущения", "траектории, близкие к началу координат", "близкие системы", "траектории, типологически подобные одна другой". Для некоторых конкретных классов систем эти трудности преодолены.

Можно выделить две группы методов математического анализа структурной устойчивости модели, записанных на языке знаковых орграфов. Первый основан на ряде теорем, связывающих спектр орграфа с его устойчивостью в простых импульсных процессах, второй - на преобразовании исходного знакового орграфа в матричную модель с подробным анализом последней. Структурная устойчивость системы может быть установлена путем анализа циклов когнитивной карты.

При анализе когнитивной карты путем выделения в ней циклов используют понятия четного и нечетного циклов. Мы уже упоминали выше о циклах положительной и отрицательной обратной связи. Между типом цикла и устойчивостью системы существует взаимосвязь.

Четный цикл является простейшей моделью структурной неустойчивости, так как любое начальное изменение параметра в любой его вершине приводит к неограниченному росту модуля параметров вершин цикла. Любое изменение параметра любой вершины нечетного цикла приводит лишь к осцилляции параметров вершин. Знаковый орграф, не содержащий циклов или содержащий лишь один цикл, импульсно устойчив для всех простых импульсных процессов.

До сих нор речь шла о формальном анализе устойчивости когнитивных карт сложных систем. Нужно иметь в виду еще один из серьезных аспектов исследования устойчивости когнитивных карт, используемых в других направлениях когнитивных исследований. В этом смысле анализ устойчивости когнитивных карт заключается в определении сбалансированных, согласованных, устойчивых когнитивных структур и, в концептуальном плане, базируется па основных положениях теорий социальной психологии: когнитивного диссонанса Л. Фестингера, структурного баланса Ф. Хайдера, коммуникационных актов Т. Ньюкома.

Задача сложности и связности системы

Понятие "связность" системы возникает вместе с понятием "структура" системы. С исчезновением структурной связности исчезает система. Математическое описание задачи анализа связности удачнее всего получается на языке теории графов и алгебраической топологии. Первый способ основан на анализе связности графовой модели методами теории графов. Второй подход основан на исследовании топологических свойств графовой модели по матрице отношений когнитивной карты, так называемый ^-анализ связности симплициальных комплексов. Основы топологического исследования сложных систем на основе изучения их структурных свойств были начаты в 1960-1970-е гг. В настоящее время показана эффективность использования симплициальных комплексов для моделирования свойств связности различных сетей взаимодействующих элементов (подсистем, сущностей...), таких как коммуникации, трафики, биологические сети, сети распределенных алгоритмов. Доказано, что симплициальные комплексы весьма полезны при исследованиях динамических процессов в сетях.

Математические основы полиэдрального анализа были заложены К. Дроукером, а дальнейшее развитие анализ получил в работах британского физика Р. Эткина. Им был разработан первый инструмент симплициального анализа, названный ^-анализом (полиэдральный анализ, или анализ полиэдральной динамики). Несмотря на то что приложение ^-анализа к исследованию социальных, биологических, экономических и других сложных систем показало свою эффективность, публикаций в этом направлении не так много (из ранних - это работы Р. Эткипа, Дж. Касти, С. Сейдмана, Дж. Джонсона, К.Эрла, П. Гоулда, X. Кауклклиса, С. Макгилла, А. Куллена, X. Гриффита, Г. Варселло, X. Крамера, Р. Аксельрода, Р. Лаубенбахера). В нашей стране последние годы также начал наблюдаться интерес к применению методов топологии в изучении структур сложных систем (например, В. Б. Мнухин, О. Ю. Катаев и др.)" но эти и другие математические работы носят теоретический характер, и применительно к изучению социально-экономических систем такие исследования сейчас крайне малочисленны. Методика анализа {/-связности позволяет судить о связности системы более глубоко, нежели традиционные исследования связности графа, поскольку при этом устанавливается наличие взаимовлияния симплициальных блоков системы через цепочку связей между ними. На основании таких возможностей предлагаются формализованные правила обоснования выбора целевых и управляющих вершин, определение устойчивости систем, характеризуемых теми или иными симплициальными комплексами, условия структурной устойчивости систем. Определение числа симплексов и их структуры, анализ ^-связности системы позволяют выдвигать обоснования для решения задач декомпозиции и композиции изучаемой социально-экономической системы, выявлять симплексы, более всего влияющие на процессы в системе и образующие вершины которых рациональнее выбирать в качестве управляющих. ф- анализ позволяет раскрыть многомерную геометрию сложных систем, проследить влияние различных локальных изменений на структуру системы в целом, остановить внимание именно па структурных особенностях системы, что не выявляется при других подходах. Использование этого метода для анализа структурно сложных систем позволяет по-другому подойти к самому определению понятия "сложность", более глубоко вскрыть роль отдельных элементов п их влияние на остальные элементы системы.

Сошлемся на параграф 7.4, в котором изложены основы анализа ^-связности системы. В этом анализе система рассматривается в виде отношения между элементами конечных множеств - множества вершин Ун заданного семейства непустых подмножеств этих вершин - симплексов а. Множества вершин и соответствующих им симплексов образуют симплициальные комплексы К. Для их построения могут быть использованы специальные приемы построения (экспертные) матрицы инциденций Л:

но может быть использована готовая структура системы, заданная в виде графа С = <У, £>, которая служит основанием для геометрического и алгебраического ее представления как симплициального комплекса. Симплициальный комплекс состоит из множества вершин {У} и множества непустых конечных подмножеств множества {V,-}, называемых симплексами (симплициальный комплекс получается путем разбиения некоторого пространства X (или У) на пересекающиеся подмножества; пространство, допускающее такое разбиение, называется полиэдром, а процесс его разбиения - триангуляцией).

Симплекс обозначается как 8^)^, где і - номер вершины, а ц - геометрическая размерность симплекса. Число д определяется числом дуг, соединяющих вершины У} в симплексе через переменную хг Число ц (число дуг, инцидентных у-) на единицу меньше числа единиц ("") в соответствующей /-строке матрицы Л. Если в строке матрицы Л отсутствует 1, то размерность "пустого" симплекса обозначим: # = О -- 1 = -1. Размерность симплекса - это число ребер в каждой вершине полного графа - симплекса.

Цепочки ^-связности образуются через соединения одноименных вершин. Цепь связи отражает возможность того, что два симплекса, непосредственно не имея общей грани, могут быть связаны при помощи последовательности промежуточных симплексов.

Не давая строгих определений анализа ^-связности (см. параграф 7.4), проиллюстрируем построение симплициального комплекса примером проблем потребления электроэнергии (для ПС КМ разработаны специальные алгоритмы построения симплициальных комплексов большой размерности). По матрице Ас можно определить ее симплициальные комплексы - по строкам КХ(У, X) и по столбцам Ку(Х, X*), где X - строки, У - столбцы, X - матрица отношений между элементами (Ас), X* - транспонированная матрица.

Построим комплекс КХ(У, X) - по строкам.

Первая строка, : §(1)б/=і і=и. симплекс состоит из одной вершины УА.

^2- &2=-ио> симплекс состоит из одной вершины У$ . У: 8^/=2-=у симплекс состоит из взаимосвязанных через У двух вершин - Ух и Уе.

У: 8*4^_з_1=2, симплекс состоит из трех вершин - У^ У и У$.

У$: 8<5)^=]_1=0т симплекс состоит из одной вершины УА. У§. 8^6^д-2-1=1" симплекс состоит из двух вершин - У и У-г

У7: 8(7^=3_1=0, симплекс состоит из одной вершины УГг Таким образом, симплициальный комплекс имеет вид: ВД Я.) = {8(1)9=0; 5(2)^,; 8(3>9=2; 8(4)д=3; б^; 80)^}.

Поскольку в этом комплексе нет симплексов размерности более 2, его можно изобразить геометрически на плоскости (рис. 6.19).

Рис. 6.19. Кх( У, X)

Как видим, комплекс несвязный, в нем имеется три отдельных компоненты, что может говорить о слабой управляемости данной структуры.

Понятия связности и сложности системы взаимообусловлены. Рассматривают: структурную сложность, динамическую сложность, вычислительную сложность, эволюционную сложность; внутреннюю и внешнюю сложность. Для того чтобы система реализовала заданный вид поведения вне зависимости от внешних помех, подавить многообразие в ее поведении можно, только увеличив множества управлений (принцип необходимого многообразия Эшби). Такая способность системы характеризует "сложность управления". Система не может быть "универсально сложной". Она может быть сложной с одних позиций и несложной с других. "Сложность" систем часто приводит к тому, что проще сначала изучить элементы, компоненты системы, а затем, на основании полученных знаний, попытаться понять систему в целом. Поэтому задача анализа сложности системы связана с проблемами декомпозиции и композиции системы.

Методы построения когнитивных моделей сложных систем

Методы построения когнитивных моделей должны: отвечать требованиям удобства и конструктивности; быть тесно связаны с методами оценок результатов анализа так, чтобы в процессе принятия решений когнитивная модель могла служить советчиком и критиком ЛПР; точно отражать представления ЛПР о концептах и отношениях между ними; не должны требовать от составителя когнитивной модели предварительной спецификации концептов.

В настоящее время предлагается большое количество способов построения когнитивных моделей сложных систем. Но все это ближе к искусству, чем к строгим правилам, хотя разработано большое количество инструментальных средств, помогающих исследователю разработать ту или иную когнитивную карту. Обобщить эти способы можно следующим образом:

• разработка когнитивных моделей (когнитивных карт) с помощью специалистов в предметной области. Применяются различные экспертные методы и технологии работы с экспертами (в том числе работа в ситуационных центрах; для этого разработано достаточно вариантов специального программного обеспечения, например АрхиДока, разработчик некоммерческое партнерство но научным исследованиям и социальному развитию Аналитическое агентство "Новые стратегии", руководитель А. Н. Райков);
• разработка когнитивных моделей исследователем (инженером-когнитологом) совместно со специалистом в предметной области;
• разработка когнитивных моделей (или их блоков) но результатам статистического анализа данных с помощью программ Data-mining, а также с помощью специального программного обеспечения (например, компьютерный ЖОК-метод, разработчики В. Н. Жихарев, А. И. Орлов, В. Г. Кольцов);
• разработка когнитивных моделей на основании анализа текстов, содержащих информацию о предметной области;
• разработка когнитивных моделей на основании анализа существующих теорий в предметной области, использование готовых когнитивных схем.

При разработке когнитивных карт с помощью экспертов можно рекомендовать следующие методы.

1-й метод. Когнитивную карту строит сам ЛПР на основе своих знаний и представлений без привлечения экспертов и справочных материалов.

Достоинство метода: быстрота построения когнитивной карты. Недостаток: адекватность когнитивной карты сильно зависит от квалификации ЛПР, его знания и умения ощущать характер отношений между концептами.

Построение когнитивной карты помогает ЛПР яснее представить себе проблему, лучше понять роль отдельных компонентов и характер отношений между ними.

2-й метод. Построение когнитивных карт экспертами на основе изучения документов.

Достоинство: метод удобен и позволяет использовать данные, применяемые самим ЛПР. Недостаток: изучение документов экспертами - длительный и трудоемкий процесс.

3-й метод. Построение когнитивной карты на основе опроса группы экспертов, имеющих возможность оценивать причинно-следственные связи.

Достоинство: возможность агрегировать индивидуальные мнения и базирование на большем диапазоне оценок, чем можно извлечь из изучаемых документов. Недостаток: трудоемкость.

4-й метод. Построение когнитивных карт, основанных на открытых выборочных опросах. Достоинства: метод может быть использован для построения сравнительных когнитивных карт, кроме того, исследователю представляется возможность вести активный диалог с источниками информации. Недостаток: трудоемкость.

Подробный пример разработки когнитивных карт с помощью экспертов приведен в в работах сотрудников ИПУ РАН, например в книге Э. А. Трахтенгерца, а также в работах.

Если проводится когнитивное моделирование реальной социально-экономической или другой сложной системы, можно рекомендовать применение сочетания этих методов и приемов.

Адекватность модели

Эффективность применения когнитивной модели на практике зависит от ее соответствия реальной обстановке. Неадекватность модели при использовании ее для разработки стратегий развития системы и принятия управленческих решений может иметь гораздо более масштабные отрицательные последствия, нежели неудачная когнитивная модель, построенная индивидуумом в процессе повышения своего 1£) (в экспериментах когнитивных психологов показано, что техника когнитивных карт является одной из наиболее эффективных техник мышления, использующая оба полушария мозга, повышающая уровень интеллекта, развивающая память и т.д.). Проверка адекватности когнитивной модели - это одна из неоднозначно решаемых проблем.

В общем виде эту проверку можно осуществить следующим образом.

Пусть между базисными факторами, являющимися вершинами графовой модели, существуют отношения, которые можно трактовать как всевозможные аксиомы предметной области. Как правило, эти отношения формируются в виде продукций типа:

где Х;, г = 1,2.....к - некоторая характеристика базисного фактора V-, (например, предельная величина фактора, знак приращения фактора и т.п.). Совокупность таких продукций образует базисные знания о данной предметной области.

Графовая модель считается адекватной реальной ситуации, если в модельных процессах не нарушается ни одна из продукций базисных знаний.

Полнота проверки модели на адекватность зависит от полноты базисных знаний, которая определяется по отношению числа состояний ситуации, отраженных в базисных знаниях, к полному числу состояний ситуации.

Если базисные знания об исследуемой ситуации отсутствуют, поведение процессов в прошлом может никак не влиять на их будущее поведение. Поэтому никакое приемлемое прогнозирование этих процессов невозможно.

Таким образом, с самых общих позиций проверка адекватности модели - это сравнение информации о реально моделируемой системе, которая получена эмпирическим путем в некоторой области параметров системы, с той информацией, которую в той же области параметров системы дает модель. Если расхождения невелики с точки зрения целей моделирования, то модель считается адекватной.

Качество и результативность когнитивного анализа связаны как с субъективностью ЛПР, так и с тем фактом, что само исследование влияет на результаты. Существует взаимосвязь между мышлением участников и ситуацией, в которой они участвуют. Эта взаимосвязь проявляется двояко, в виде двух зависимостей: когнитивной (пассивной), выражающей усилие участников, затрачиваемое на понимание ситуации, и управляющей (активной), связанной с действием их умозаключений на ситуацию в реальном мире. В когнитивной функции восприятия участников зависят от ситуации, а в управляющей функции они влияют на ситуацию.

Таким образом, наличие в системе мыслящих участников, каждый из которых по-своему представляет ситуацию и принимает те или иные решения, исходя из своего "виртуального" представления, приводит к тому, что, по словам Дж. Сороса, "...последовательность событий не ведет напрямую от одного набора факторов к другому; вместо этого она перекрестным образом соединяет факторы с их восприятием, а восприятия с факторами".

Это приводит к тому, что процессы в ситуации ведут не к равновесию, а к никогда не заканчивающемуся процессу изменений. Отсюда следует, что в результате взаимодействия как ситуация, так и взгляды участников являются зависимыми переменными и первичное изменение ускоряет наступление дальнейших изменений как в самой ситуации, так и во взглядах участников. Схема когнитивного моделирования на рис. 6.17 предусматривает этот факт. Убежденность исследователя в адекватности модели возникает или нет как в результате решения каждой системной задачи в отдельности, так и в сопоставлении всех результатов в комплексе.

Так, например, если тенденции развития ситуаций по какому-либо моделируемому сценарию развития, соответствующему конкретному состоянию социально-экономической системы, не противоречат наблюдаемым тенденциям процессов в реальной системе (временные ряды статистических данных), то такая графовая модель может считаться адекватной. Или если разработанная структура - когнитивная карта - неустойчива, а в реальности наблюдается устойчивость исследуемой системы, то возникает естественное сомнение в разработанной модели. Численной меры адекватности всех результатов в совокупности не разработано (пока остается открытым и вопрос, возможно ли это сделать в принципе), приходится возвращаться к общему определению: "графовая модель считается адекватной реальной ситуации, если в модельных процессах не нарушается ни одна из продукций базисных знаний".

Проблемы адекватности когнитивных моделей не перестают волновать исследователей. И в настоящее время коллективом Сектора 51 ИПУ РАН ведутся серьезные работы в области проверки когнитивных карт. Используются понятия "неформальных" и "формальных" когнитивных карт. Так, рисунки когнитивных карт данного параграфа относятся к неформальным картам. Параметрические функциональные графы можно отнести к формальным.

Пример применения технологии когнитивного моделирования приведен в приложении 6.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образоваия и науки Российской Федерции

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Кубанский государственный университет" (ФГБОУ ВПО "Кубу")

Кафедра теории функций

Выпускная квалификационная работа бакалавра

Математическая модель когнитивной структуры обучающего пространства

Работу выполнил

В.А. Бакуридзе

Научный руководитель

канд. физ.-мат. наук, доцент

Б.Е. Левицкий

Нормоконтролер,

ст. лаборант Н.С. Катачина

Краснодар 2015

• Содержание
• Введение
• 2. Навыки
• 4. Минимальная карта навыков
• 7. Маркировки и фильтры
• 7.1 Примеры маркировки
• Заключение
• Введение
• Работа носит реферативный характер и посвящена изучению одного из разделов монографии Ж-Кл. Фалмажа и Ж-П. Дуанона (см. ), название которой переводится на русский язык, как "Обучающиепространства". Монография посвящена построению абстрактной математической теории, развивающей формальные методы для изучения взаимосвязей и отношений состояний знаний субъектов в определенной предметной области.
• В работе дан адаптированный перевод на русский язык части одной из глав монографии, которая называется "Карты навыков, метки и фильтры". В этой главе развивается формальный аппарат для исследования отношений между состояниями знаний и тем, что принято называть "навыками". Предполагается, что для достижения определенного состояния знаний необходим некоторый объем навыков.
• Идея авторов заключается в том, чтобы с каждым вопросом (проблемой) q из домена Q связать подмножество навыков из S, которые можно использовать для ответа на вопрос q (решения проблемы q). Наряду с поясняющими примерами, приведенными авторами в работе, приводятся аналогичные примеры из курса "Комплексный анализ".
• В первом разделе дипломной работы приведены необходимые сведения из первых глав монографии , адаптированный перевод которых был выполнен в дипломных работах Т.В. Алейниковой и Н.А. Ралко .
• Во втором разделе выполнен адаптированный перевод соответствующего раздела монографии с примером (см. п. 2.1), на основе которого в третьем разделе вводится формализованное понятие "карты навыков". По аналогии с этим примером самостоятельно построен пример из курса "Комплексный анализ" (см. п. 2.2.).
• В четвертом разделе рассматривается понятие минимальной карты навыков. Конъюктивная модель карты навыков обсуждается в разделе 5.
• В разделе 6 дано формализованноеопределение модели компетентности. Последний раздел дипломной работы посвящен проблеме описания (маркировки) элементов и интеграции (фильтров) соответствующей справочной информации, содержавшейся в состояниях знаний.
• 1. Основные обозначения и предварительные сведения
• Определение 1 (см. ) .Структурой знаний называется пара (Q, К), в которой Qявляется непустым множеством, а К-семейство подмножеств Q, содержащее, по меньшей мере, Q и пустое множество. Множество Q называется доменом структуры знаний. Его элементы называются вопросами или позициями, а подмножества семейства. К называются состояниями знаний.
• Определение 2 (см.). Структура знаний (Q,К) называется обучающим пространством, если выполняются два следующих условия:
• {L1} Гладкость обучения. Для любых двух состояний K, L таких, что
• , существует конечная цепь состояний
• (2.2)
• для которой |Ki\ Ki-1| = 1 для 1 ? i ? p и |L \ K| = р.
• {L2} Согласованность обучения. Если K, L два состояния знаний, такие что и q представляет собой вопрос (позицию), такую что K + {q}К, то
• Определение 3 (см. ).Семейство множеств К называется замкнутым относительно объединения, если FK для любых FК. В частности, К, потому что объединение пустых подсемейств является пустым множеством. Если семейство К структуры знаний (Q, К) замкнуто относительно объединения, то пара (Q, К) называется пространством знаний. Иногда в этом случае говорят, что К пространство знаний. Будем говорить, что К замкнуто относительно конечного объединения, если для любых К и L из К множество KLК.
• Отметим, что в этом случае пустое множество не обязательно принадлежит семейству К.
• Двойственной структурой знаний на Q по отношению к структуре знаний К является структура знаний, содержащая все дополнения состояний К, то есть
• Таким образом, Ки имеют одинаковый домен. Очевидно, что если К пространство знаний, то - структура знаний, замкнутая относительно пересечения, то есть F для любых F, причем, Q.
• Определение 4 (см. ).Под коллекцией на множестве Q будем понимать семейство K подмножеств домена Q. Для обозначения коллекции часто пишут (Q, K). Заметим, что коллекция может быть пустой. Коллекция (Q, L) есть замкнутое пространство, когда семейство L содержит Q и замкнуто относительно пересечения. Это замкнутое пространство называется простым, если принадлежит L. Таким образом, коллекция K подмножеств домена Q является пространством знаний на Q, тогда и только тогда, когда двойственная структура является простым замкнутым пространством.
• Определение 5 (см. ).Цепью в частично упорядоченном множестве (X, P) называется любое подмножество C множества X, такое что cPc? или c?Pc для всех с, с"C (другими словами, порядок, индуцируемый отношением P на C, является линейным порядком).
• Определение 6 (см. ).Обучающей траекторией в структуре знаний (Q,K) (конечной или бесконечной) является максимальная цепь Cв частично упорядоченном множестве (K,). Согласно определению цепи, имеем cc" или c"c для всех с, с"C. Цепь C является максимальной, если из условия CC` для некоторой цепи состояний C` следует, что С=C`. Таким образом, максимальная цепь обязательно содержит и Q.
• Определение 7 (см. ).Охватом семейства множеств G называется семейство G?, содержащее любое множество, которое является объединением некоторого подсемейства из G. В этом случае пишут (G)=G? и говорят, что G охватывается G?. По определению (G) замкнуто относительно объединения. Базой замкнутого относительно объединения семейства F называется минимальное подсемейство B из F, охватывающее F(здесь "минимальность" определяется по отношению к включению множеств: если (H)=F для некоторого HB, тогда H=B). Принято считать, что пустое множество это объединение пустых подсемейств из B. Таким образом, поскольку база - минимальное подсемейство, то пустое множество не может принадлежать базе. Очевидно, что состояние K, принадлежащее некоторой базе B из K не может быть объединением других элементов из B. Кроме того, структура знаний имеет базу только, если она является пространством знаний.
• Теорема 1 (). Пусть B является базой для пространства знаний (Q, K). Тогда BF для некоторого подсемейства состояний F, охватывающего K. Следовательно, пространство знаний допускает не более одной базы.
• Определение 8 (см. ). Симметрично-разностным расстоянием или каноническим расстоянием на множестве всех подмножеств множества конечного множества Е, называется величина:
• определенная для любых А, В 2E. Здесь, обозначает симметрическую разность множеств А и В.
• 2. Навыки

Познавательные интерпретации приведенных выше математических понятий ограничиваются использованием слов, вызывающих ассоциации с процессом обучения, таких как "структура знаний", "состояние знаний", или "обучающая траектория". Это связано с тем, что многие результаты, полученные в потенциально применимы к самым различным научным областям. Можно заметить, что введенные фундаментальные понятия согласуются с таким традиционным понятием психометрической теории, как "навыки". В этой главе исследуются некоторые возможные отношения между состояниями знаний, навыками и другими особенностями элементов.

Для любой структуры знаний (Q, К) предполагается существование некоторого основного набора "навыков"S. Эти навыки могут состоять из методов, алгоритмов или приемов, которые в принципе возможно идентифицировать. Идея состоит в том, чтобы связать с каждым вопросом (задачей) q из домена Q навыки из S, которые полезны или способствуют тому, чтобы ответить на этот вопрос (решить задачу) и сделать вывод каково состояние знаний. В приведен следующий пример.

Пример 2.1 составления программы на языке UNIX.

Вопрос a): Сколько строк файла "lilac" (сиреневый) содержит слово "purple" (фиолетовый)? (Позволена только одна командная строка.)

Проверяемый объект соответствует вводимой командной строке UNIX. Ответ на этот вопрос может быть получен множеством методов, три из которых упомянуты ниже. Для каждого метода мы приводим командную строку в печатной форме, следующую за знаком ">":

>greppurplelilac | wc

Система отвечает, приводя три числа; первое - является ответом на вопрос. (Команда "grep", сопровождаемая этими двумя параметрами `purple" and `lilac", извлекает все строки, содержащие слово, `purple" из файла `lilac"; команда "|" (разделитель) направляет этот вывод к команде подсчета слов "wc", которая выводит число строк, слов и символов в этом выводе).

>catlilac | greppurple | wc

Это менее эффективное решение, достигающее того же результата. (Команда "cat" требует перечисления файла "lilac", что не является необходимым.)

>morelilac | greppurple | wc;

Аналогично предыдущему решению.

Исследование этих трех методов предлагает несколько возможных типов связей между навыками и вопросами и соответствующих способов определить состояния знаний, соответствующие этим навыкам. Простая идея состоит в том, чтобы рассматривать каждый из этих трех методов как навык. Полный набор навыков S содержал бы эти три навыка и некоторые другие. Связь между вопросами и навыками, таким образом, могла бы быть формализована функцией: , сопоставляющей каждому вопросу q подмножество ф(q) множества навыков S. В частности, мы получили бы:

ф (a) = {(1); (2); (3)}.

Рассмотрим объект, включающий определенное подмножество T навыков, содержащее некоторые навыки из ф(a) плюс некоторые другие навыки, относящиеся к другим вопросам; например,

T = {(1); (2); s; s"}.

Эта совокупность навыков обеспечивает решение задачи а), поскольку T?ф(a) = {1; 2} ? . Фактически, состояние знания K,соответствующее этой совокупности, включает все те задачи, которые могут быть решены с использованием, по крайней мере, одного из навыков, содержащихся в T; то есть

Эта связь между навыками и состояниями исследована в следующем разделе, под названием "дизъюнктивная модель". Мы увидим, что структура знаний, индуцированная дизъюнктивной моделью, непременно является пространством знаний. Этот факт доказан в Теореме 3.3. Мы также кратко, для полноты картины, рассмотрим модель, которую назовем "конъюнктивной" и которая является двойственной дизъюнктивной модели. В дизъюнктивной модели только один из навыков, связанных с задачей q достаточен, чтобы решить эту задачу. В случае конъюнктивной модели требуются все навыки, соответствующие данному элементу. Таким образом, K- состояние знаний, если существует набор T навыков, таких, что для каждого элемента q, имеем q K только, еслиф(q) (в отличие от требования ф(q)Т? для дизъюнктивной модели). Конъюнктивная модель формализует ситуацию, в который для любого вопроса q, есть уникальный метод решения, представленный множествомф(q), которое включает все требуемые навыки. Получающаяся структура знаний замкнута относительно пересечения. Будут рассмотрены также различные типы связей между навыками и состояниями. Дизъюнктивные и конъюнктивные модели были получены из элементарного анализа Примера 2.1, в котором сами три метода рассматривались как навыки, несмотря на то, что в каждом случае требовалось применение нескольких команд.

Более тщательный анализ можно было бы получить, рассматривая каждую команду как навык, включая команду "|" ("разделитель"). Полный набор навыков S имел бы вид

S = {grep; wc; cat, |, more, s1, …,sk},

где, как и прежде, s1, …, sk соответствуют навыкам, относящимся к другим вопросам в рассматриваемом домене. Чтобы найти ответ на вопрос a), может использоваться подходящее подмножество S. Например, объект, соответствующий подмножеству навыков

R = {grep; wc; |; more; s1; s2}

мог бы стать решением вопроса а) при использовании либо Метода 1. Либо Метода 3. В действительности, два релевантных набора команд включены в набор навыков R; а именно, {grep; wc; |} ?R и {more, grep, wc,|} ?R.

Этот пример наводит на размышления о более сложной связи между вопросами и навыками.

Мы постулируем существование функции, связывающей каждый вопрос q с множеством всех подмножеств множества навыков, соответствующих возможным решениям. В случае вопроса a), имеем

м (a) = {{grep; |; wc}; {cat; grep; |; wc}; {more; grep; |; wcg}}.

В целом объект, включающий некоторый набор навыков R, способен к решению некоторого вопроса q, если в м(q)существует, по крайней мере, один элемент C такой, что C R. Каждое из подмножеств C в м(q) будет упоминаться как "компетентность для" q. Эта определенная связь между навыками и состояниями будет рассмотрена под именем "модель компетентности".

Пример 2.1 может привести к мысли, что навыки, связанные с определенным доменом (определенным фрагментом области знаний), могут быть легко идентифицированы. В действительности, далеко не очевидно, как такая идентификация вообще возможна. Для большей части этой главы мы оставим набор навыков не специфицированным и будем рассматривать S как абстрактное множество. Наше внимание будет сосредоточено на формальном анализе некоторых возможных связей между вопросами, навыками и состояниями знаний. Познавательные или образовательные интерпретации этих навыков будут отложены до последнего раздела этой главы, где мы обсуждаем возможную систематическую маркировку элементов, которые могли привести к идентификации навыков, и более широко - к описанию содержания самих состояний знаний.

Пример 2.2 из теории функции комплексного переменного.

Рассмотрим задачу вычисления интеграла:

Существуют три способа решения задачи.

Первый способ (решение с использованием теоремы Коши о вычетах):

Алгоритм вычисления контурных интегралов с помощью вычетов:

1. Найти особые точки функции

2. Определить, какие из этих точек расположены в области, ограниченной контуром. Для этого достаточно сделать чертеж: изобразить контур и отметить особые точки.

3. Вычислить вычеты в тех особых точках, которые расположены в области

Все особые точки подынтегральной функции расположены в круге

Находим корни уравнения:

Полюс кратности 2.

Корни уравнения находятся по формуле:

Следовательно, по теореме Коши о вычетах:

Используемые навыки:

1) Нахождение особых точек (А)

2) Умение извлекать корень из комплексного числа (B)

3) Вычисление вычетов (С)

4) Умение применять теорему Коши о вычетах (D)

Второй способ (решение с использованием интегральной формулы Коши для производных):

Алгоритм вычисления контурных интегралов с помощью интегральной формулы Коши для производных:

N = 0,1,2,… .

1. Найти особые точки функции.

2. Определить, какие из этих точек расположены в области, ограниченной контуром: . Для этого достаточно сделать чертеж: изобразить контур и отметить особые точки (см. рис. 1).

3. Вычислить по интегральной формуле Коши для производных следующие интегралы:

где,r> 0 - достаточно мало, zk (k = 1,2,3,4) - особые точки подынтегральной функции, расположенные внутри круга:

, (смотреть рисунок 1).

Рисунок 1 - Вычисление интеграла с помощью интегральной формулы Коши

1) Полагая, находим:

2) Полагая, находим:

3) Полагая, находим:

4) Полагая, находим:

Используемые навыки:

1) нахождение особых точек (А)

2)умение извлекать корень из комплексного числа(B)

3) умение применять интегральную формулу Коши(E)

4) умение применять интегральную формулу Коши для производ. (F)

Третий способ:

По теореме о полной сумме вычетов:

Используемые навыки:

1) Умение находить особые точки (G)

2) Исследование функции на бесконечности (H)

3) Нахождение вычета в бесконечно удаленной точке(I)

4) Умение применять теорему о полной сумме вычетов (J)

Анализируя три решения интеграла, приведенные выше, заметим, что самым эффективным решением является последнее, так как мы не нуждаемся в вычислениях вычетов в конечных точках.

3. Карты навыков: дизъюнктивная модель

Определение 3.1 Картой навыков называется тройка (Q;S;), где Q-непустоемножество элементов, S- непустое множество навыков, и ф - отображение из Q в 2S \ {}. В случае, если множества Q и S понятны из контекста, картой навыков называется функцияф. Для любого q из Qподмножествоф(q) из S будет рассматриваться как множество навыков, сопоставленных q (картойнавыковф). Пусть (Q; S; ф) - карта навыков и T- подмножество S. Говорят, что K Q представляет состояние знаний, сформированное множеством T в рамках дизъюнктивной модели, если

K = {q Q | ф (q) T ?}.

Заметим, что пустое подмножество навыков формирует пустое состояние знаний (поскольку ф(q)? для каждого элемента q), и множество S формирует состояние знаний Q. Семейство всех состояний знаний, сформированных под множествами S, является структурой знаний, сформированной картой навыков (Q;S;ф) (дизъюнктивная модель). Когда термин "сформировано" картой навыков использован без ссылки на определенную модель, подразумевается, что рассматривается дизъюнктивная модель. В случае, когда все неоднозначности устраняются содержанием контекста, семейство всех состояний, сформированных подмножествами из S, называется сформированной структурой знаний.

Пример3.2Пусть Q = {а, b, c, d, e} и S = {s, t, u, v}. Определим

Полагая

Таким образом (Q;S;ф) является картой навыков. Состоянием знаний, сформированным множеством навыков T = {s, t} является {а, b, c, d}. С другой стороны, {а, b, c} не является состоянием знаний, так как не может быть сформировано никаким подмножеством R из S. Действительно, такое подмножество R обязательно содержало бы t (поскольку должно содержать ответ на вопрос); таким образом, состояние знаний, сформированное R, также содержало бы d. Сформированной структурой знаний является множество

Заметим, что K - пространство знаний. Это не случайность, поскольку имеет место следующий результат:

Теорема 3.3. Любая структура знаний, сформированная картой навыков, (в рамках дизъюнктивной модели) является пространством знаний. Обратно, любое пространство знаний является сформированным, по крайней мере, одной картой навыков.

Доказательство

Предположим, что (Q; S; Т) - карта навыков, и пусть (Кi) i? I некоторое произвольное подмножество сформированных состояний. Если, для кого-либо i?I, состояние Кi сформировано подмножеством Ti из S, то легко проверить, что сформировано; то естьтакже является состоянием знаний. Таким образом, структура знаний, сформированная картой навыков, всегда является пространством знаний. Обратно, пусть(Q; K) пространство знаний. Мы построим карту навыков, выбрав S = Kи полагая ф(q) = Kq для любого q ? Q. (Состояния знаний, содержащие q, определяются, таким образом, навыками, соответствующими q; заметим, что ф(q) ? ? следует из того, что q ? Q ?K). Для TS = K, проверим, что состояние K, сформированное T принадлежит K. Действительно, имеем

откуда следует, что K? K, поскольку K - пространство знаний. Наконец, мы покажем, что любое состояние Kиз K, формируется некоторым подмножеством из S, а именно, подмножеством {K}. Обозначая через L состояние, сформированное подмножеством {K}, получаем

Откуда следует, что пространство K сформировано (Q; K; ф).

4. Минимальная карта навыков

В последнем доказательстве мы построили для произвольного пространства знаний специальную карту навыков, которая формирует это пространство. Заманчиво расценить такое представление, как возможное объяснение организации набора состояний, с помощью навыков, используемых, чтобы освоить элементы этих состояний. В науке объяснения явлений обычно не уникальны, и есть тенденция одобрить "экономичные". Материал в этом разделе вдохновлен теми же соображениями.

Мы начнём с изучения ситуации, в которой два отличных навыка различаются только простой перемаркировкой навыков. В таком случае мы будем говорить об "изоморфных картах навыков, и будем иногда говорить о таких картах навыков, что они являются по существу одинаковыми" по отношению к любому элементу q. Это понятие изоморфизма дается в следующем определении.

Определение 4.1. Две карты навыка (Q; S;) и (Q; ;) (с одинаковым набором Q элементов) изоморфны, если существует взаимно однозначное отображение f множества S на, котороедляпроизвольногоудовлетворяет условию:

Функция f называется изоморфизмом между (Q; S;)и (Q; ;).

Определение 4.1. Определяет изоморфизм карт навыков с одинаковым набором элементов. Более общая ситуация рассматривается в Проблеме 2.

Пример 4.2 Пусть Q = {а; b; c; d} и = {1; 2; 3; 4}. Определим карту навыков.

Карта навыков(Q; ;) изоморфна карте, приведённой в Примере 3.2: изоморфизм задается соотношениями:

Следующий результат очевиден.

Теорема 4.3. Две изоморфных карты навыков (Q; S;) и (Q; ;) формируют одинаковые пространства знаний на Q.

Замечание 4.4. Две карты навыков могут формировать одинаковые пространства знаний, не будучи изоморфными. В качестве иллюстрации заметим, что, удаляя навык v из набора S в Примере 2.2 и переопределяяф, положив ф(b) = {с; u}, приходим к тому же сформированному пространству K. Навык v, таким образом, имеет первостепенное значение для формирования рисунка K. Как упомянуто во введении в этот раздел, в науке общепринято искать экономные объяснения явлений в ходе исследования. В нашем контексте это представлено предпочтением небольших, возможно минимальных, наборов навыков. Точнее, мы назовем карту навыков "минимальной", если удаление любого навыка изменяет сформированное состояние знаний. Если это пространство знаний является конечным, минимальная карта навыков существует всегда и содержит наименьшее из возможных число навыков. (Это утверждение следует из Теоремы 4.3.) В случае, если пространство знаний не является конечным, ситуация несколько более сложная, потому что минимальная карта навыков не обязательно существует. Однако карта навыков, формирующая пространство знаний и имеющая минимальное кардинальное число существует всегда, поскольку класс всех кардинальных чисел является вполне упорядоченным. Следует отметить, что такая карта навыков с минимальным числом навыков не обязательно определена единственным образом, даже с точностью до изоморфизма.

Пример 4.5. Рассмотрим семейство O всех открытых подмножеств множества R вещественных чисел и пусть J произвольное семейство открытых интервалов из, охватывающих O. Для, положим. Тогда карта навыков(R;J;), формирует пространство (R; O). Действительно, подмножество T из J формирует состояние знаний, и, кроме того, открытое подмножество O формируется семейством тех интервалов из J, которые содержатся в O (Известно, что существует счетные семейства J, удовлетворяющие вышеупомянутым условиям. Заметим, что такие счетные семейства порождают карты навыков с минимальным числом навыков, то есть с множеством навыков минимальной мощности (минимальным кардинальным числом). Тем не менее, не существует минимальной карты навыков. Это может быть доказано непосредственно или выведено из Теоремы 4.8. Что касается единственности, то минимальные карты навыков, формирующие данное пространство знаний, являются изоморфными. Это будет показано в Теореме 4.8. Эта теорема также дает характеристику пространств знаний, обладающих базой (в смысле определения 5). Такие пространства знаний в точности совпадают с пространствами знаний, которые могут быть сформированы какой-либо минимальной картой навыков.

Определение 4.6 Карта навыков (Q"; S"; ф") продолжает (строго продолжает) карту навыков (Q; S; ф), если выполняются следующие условия:

Карта навыков (Q; S"; ф") минимальна, если не существует карты навыков, формирующей то же пространство, которая строго продолжается (Q; S"; ф").

Пример 4.7. Удаляя навык v в карте навыков Примера 3.2, получаем:

Можно проверить, что (Q; S; ф)является минимальной картой навыков.

Теорема 4.8. Пространство знаний является сформированным некоторой минимальной картой навыков, если и только если это пространство имеет базу. В этом случае мощность (кардинальное число) базы равна мощности множества навыков. Кроме того, любые две минимальных карты навыков, формирующих одно и то же пространство знаний, изоморфны. А также любая карта навыков (Q; S; ф), формирующая пространство (Q;K), которое имеет базу, является продолжением минимальной карты навыков, формирующей то же пространство.

Доказательство

Рассмотрим произвольную (не обязательно минимальную) карту навыков (Q; S; ф), и обозначим (Q; K)сформированное этой картой пространство навыков. Для любого sS обозначим через K(s) состояние знаний из K, сформированное{s}. Получаем, таким образом,

qK (s)s ф (q).(1)

Возьмём любое состояние K K и рассмотрим подмножество навыков Т, которое формирует это состояние. В силу (1) для любого элемента q, имеем:

Откуда следует, что. Следовательно, охватывает K. Если предположить, что карта навыков(Q, S, ф) минимальна, то охватывающее семейство А должно быть базой. Действительно, если A не является базой, то некоторое K(s)А может быть представлено как объединение других элементов A. Удаление s из S привело бы к карте навыков, строго продолжающейся картой навыков (Q, S, ф) и все еще формирующий (Q, K), что противоречит гипотезе о минимальности (Q, S, ф). Мы приходим к заключению, что любое пространства знаний, сформированное минимальной картой навыков, имеет базу. Кроме того, мощность (кардинальное число) базы равна мощности множества навыков. (Когда (Q, S,ф) - минимальна, имеем |A| = |S|).

Предположим теперь, что пространство (Q,K)имеет базу B. Из Теоремы 3.3 следует, что (Q,K)имеет, по крайней мере, одну карту навыков, например,(Q,S,ф).Согласно Теореме 1 ()база B. для (Q,K)должна содержаться в любом охватывающем подмножестве из K. Мы имеем, таким образом, BA= где снова K(s) сформировано {s}. ПолагаяB:K(s) = B}и,заключаем, что (Q,) является минимальной картой навыков.

Заметим, что минимальная карта навыков(Q,S,ф) для пространства знаний с базой B изоморфна минимальной карте навыков (Q, B,), где (q)=Bq. Изоморфизм определяется соответствием sK (s)B, где K (s) - состояние знаний сформированное s. Две минимальных карты навыков, таким образом, всегда изоморфны друг другу.

Наконец, пусть (Q, S,ф) произвольная карта навыков, формирующая пространство знаний K, имеющее базу B. Определяя K(s), S" и ф", как прежде, мы получаем минимальную карту навыков, продолжаемую(Q, S,ф).

5. Карты навыков: конъюнктивная модель

В конъюнктивной модели структуры знаний, которые сформированы картами навыков, являются простыми замкнутыми пространствами в смысле Определения 3 (см. Теорему 5.3 ниже). Поскольку эти структуры знаний являются двойственными пространствам знаний, сформированных в рамках дизъюнктивной модели, нет необходимости в более глубокой детализации.

Определение 5.1. Пусть (Q,S,) карта навыков и пусть T - подмножество S. Состояние знаний K, сформированное Tв рамках конъюнктивной модели, определяется правилом:

Полученное семейство всех таких состояний знаний образует структуру знаний, сформированную в рамках конъюнктивной модели картой навыков (Q,S,).

Пример 5.2. Пусть, как в примере 3.2 Q = {а, b, c, d, e} и S = {s, t, u, v}, гдеопределено соотношениями:

Тогда T ={t, u, v} формирует состояние знаний {а, c, d, e},в рамках конъюнктивной модели. С другой стороны, {а, b, c} не является состоянием знаний. Действительно, если бы {а, b, c} было состоянием знаний, сформированным некоторым подмножеством T из S, то T включало бы и; таким образом, d и e также принадлежали бы сформированному состоянию знаний. Структурой знаний, сформированной данной картой навыков, является

Заметим, что L- простое замкнутое пространство (см. Определение 4). Двойственная структура знаний совпадает с пространством знаний K, сформированным той же картой навыков в рамках дизъюнктивной модели; это пространство K было получено в Примере 3.2.

Теорема 5.3. Структуры знаний, сформированные в рамках дизъюнктивной и конъюнктивной модели одной и той же картой навыков, являются двойственными друг другу. Как следствие, структуры знаний, сформированные в рамках конъюнктивной модели, являются простыми замкнутыми пространствами.

Замечание 5.4. В конечном случае, Теоремы 3.3 и 5.3 являются простым перефразированием известного результата о "решетках Галуа" отношений. Можно переформулировать карты навыков (Q, S, T), с конечными Q и S, как отношение R между множествами Q и S: для q Q и sS, определим

Тогда состояние знаний, сформированное подмножеством T из S в рамках конъюнктивной модели, есть множество:

Такие множества K могут рассматриваться, как элементы "решетки Галуа" по отношению R.

Хорошо известно, что любое конечное семейство конечных множеств, замкнутое относительно пересечения, может быть получено, как элементы "решетки Галуа" по некоторому отношению. Теоремы 3.3 и 5.3 обобщают этот результат на случай бесконечных множеств. Конечно, существует прямой аналог Теоремы 4.8 для семейств множеств, замкнутых относительно пересечения.

6. Мультикарты навыков: модель компетентности

В двух последних разделах рассматривалось формирование структур знаний, замкнутых относительно объединения или пересечения. Однако не обсуждался общий случай.

Формирование произвольной структуры знаний возможно с помощью обобщения понятия карты навыков. Интуитивно это обобщение достаточно естественно. С каждым вопросом q, мы связываем коллекцию (q) подмножеств навыков. Любое подмножество навыков C в (q) может рассматриваться, как метод, называемый в следующем определении "компетенцией" для решения вопроса q. Таким образом, наличие только одной из этих компетенций является достаточным, чтобы решить вопрос q.

Определение 6.1. Мультикартой навыков называется тройка (Q, S,), где Q - непустое множество элементов (вопросов), S - непустое множество навыков, а - отображение, которое связывает с каждым элементом q непустое семейство (q) непустых подмножеств S. Таким образом,- отображение множества Qво множество. Любое множество, принадлежащее (q), называется компетенцией для элемента q. Подмножество K из Q называется сформированным некоторым подмножеством навыков T, если K содержит все элементы, имеющие, по крайней мере, одну компетенцию из T; формально:

Полагая T = и T = S, видим, что сформировано пустым множеством навыков, а Q сформировано S. Множество K всех подмножеств Q, сформированных таким образом, образует структуру знаний. В этом случае говорят, что структура знаний (Q, K) сформирована мультикартой навыков(Q, S,). Эта модель называется моделью компетентности.

Пример 6.2. Пусть Q = (а, b, c, d) и S = (с, t, u). Определим отображение, перечисляя компетенции для каждого элемента из Q:

Применяя определение 6.1, видим, что эта мультикарта навыков формирует структуру знаний:

Заметим, что структура знаний K не является замкнутой ни относительно объединения, ни относительно пересечения.

Теорема 6.3. Каждая структура знаний сформирована, по крайней мере, одной мультикартой навыков.

Доказательство

Пусть (Q,K) - структура знаний. Мультикарту навыков определим, полагая S = Kи KKq} для.

Таким образом, каждому состоянию знаний M, содержащему вопрос q соответствует компетентность Kдля q. Заметим, что Kне пусто, потому что оно содержит, как элемент, пустое подмножество из Q. Чтобы показать, что(Q, S,), формирует структуру знаний K, применим определение 6.1.

Для любого K рассмотрим подмножество K из K и вычислим состояние L, которое его формирует:

Таким образом, каждое состояние в K сформировано некоторым подмножеством из S. С другой стороны, если S = K, состояние L, сформированное, определяется правилом:

математический знание навык карта

откуда следует, что L принадлежит K. Таким образом, K действительно сформировано мультикартой навыков(Q, S,).

Мы не будем продолжать исследование мультикарты навыков, Как и в случае, простой карты навыков, можно исследовать существование и единственность минимальной мультикарты навыков для данной структуры знаний. Возможны другие варианты формирования структур знаний. Например, можно определить состояние знаний, как подмножество K из Q, состоящее из всех элементов q, компетенции для которых принадлежат определенному подмножеству из S (зависящему от K).

7. Маркировки и фильтры

Для любого вопроса изестественной области знаний, таких как арифметика или грамматика, обычно есть богатые возможности описания соответствующих навыков и связанной с ними структуры знаний. Эти возможности могли бы использоваться, чтобы описать состояние знаний студента для родителей или учителя.

Действительно, полный список элементов, содержащихся в студенческом состоянии знаний, может иметь сотни элементов и может быть трудным для усвоения даже для эксперта. Может быть составлен перечень значимой информации, отраженной в вопросах, формирующих состояние знаний студента. Этот перечень может касаться намного большего, чем навыки, которыми обладает или которых не хватает студенту и может включать такие функции, как прогноз успеха в предстоящем тестировании, рекомендации по направлению исследований или проведению работы над ошибками.

Этот раздел обрисовывает в общих чертах программу описания (маркировки) элементов (вопросов) и интеграции (фильтра) соответствующей справочной информации, содержавшейся в состояниях знаний.

Приведенные примеры взяты из системы дистанционного обучения ALEKS (см.http://www.ales.com).

7.1 Примеры маркировки

Предположим, что выбран большой пул вопросов, покрывающий все основные понятия программы математики средней школы в некоторой стране.

Подробная информация относительно каждого из этих вопросов может быть собрана при помощи следующей маркировки:

1. Описательное имя вопроса.

2. Класс, в котором изучается вопрос.

3. Тема (раздел стандартной книги), к которой относится вопрос.

4. Глава (стандартной книги), где представлен вопрос.

5. Подраздел программы, которому принадлежит вопрос.

6. Понятия и навыки, необходимые для ответа на вопрос.

7. Тип вопроса (текстовая задача, вычисление, обоснование, и т.д.).

8. Тип требуемого ответа (слово, предложение, формула).

Само собой разумеется, вышеупомянутый список предназначен только для иллюстрации. Фактический список мог бы быть намного более длинным, и расширенным в результате сотрудничества с экспертами в данной области (в данном случае, опытными учителями). Два примера вопросов со связанной с ними маркировкой приведены в Таблице 1.

Каждый из вопросов пула был бы промаркирован таким же образом. Задача состоит в том, чтобы разработать набор компьютерных подпрограмм, позволяющих анализировать состояние знаний в терминах маркировок. Другими словами, предположим, что определенное состояние знание K было диагностировано некоторой программой оценки знаний. Маркировки, связанные с вопросами, указывают, что состояние знаний будет определено с помощью набора "фильтров", переводящих ряд утверждений на обычный язык с точки зрения образовательных понятий.

7.2 Отражение уровня знаний посредством оценки

Предположим, что в начале учебного года учитель хочет знать, какой класс (математический, к примеру), лучше всего подходит для учащегося, недавно прибывшего из зарубежной страны. Используемая программа оценки знаний определила, что состояние знаний учащегося есть K. Подходящий набор фильтров может быть разработан следующим образом. Как прежде, мы через Q обозначаем область знаний (домен). Для каждого класса n (в США 1n12), фильтр вычисляет подмножество Gn из Q, содержащее все вопросы, изучающиеся на этом уровне или ранее (маркировка 2. в приведенном выше списке). Если образовательная система разумна, должно быть

Таблица 1 - Два примера вопросов и связанный с ними список маркировок.

Список маркировок
(1) Мера недостающего угла в треугольнике (3) Сумма углов плоского треугольника (4) Геометрия треугольника (5) Элементарная Эвклидова геометрия (6) Мера угла, сумма углов треугольника, сложение, деление, вычитание (7) Вычисление (8) Числовая запись	В треугольнике ABC угол А составляет Х градусов, угол В - Y градусов. Сколько градусов составляет угол С?
(1) Сложение и вычитание двухместных чисел с переносом (3) Сложение и вычитание (4) Десятичные дроби (5) Арифметика (6) Сложение, вычитание, десятичные дроби, перенос, валюта (7) Текстовая задача и вычисление (8) Числовая запись	Мэри купила две книги стоимостью Х долларов и Y долларов. Она дала Клерку Z долларов. Сколько сдачи она получит?

Мы можем найти

для некоторого n, откуда следует, что учащийся может быть определён в класс n-1.

Однако это не является лучшим решением, еслиочень мало. Необходима большая информация. Кроме того, мы должны предусмотреть ситуации, в которых не существует ни одного такого n. Далее, фильтр вычисляет стандартное расстояние для каждого класса n и фиксирует множество

Таким образом, S(K) содержит все классы, которые минимизируют расстояние до K. Предположим, что S(K) содержит единственный элемент nj, и GnjK. Разумно тогда рекомендовать учащегося принять в класс no + 1, но S(K) может содержать больше, чем один элемент. Мы все еще нуждаемся в большей информации. В частности, содержание K, с его достоинствами и недостатками относительно его близости к Gnj должно в итоге быть полезным. Не вдаваясь в технические детали такого вывода, обрисуем, в общих чертах, пример отчета, который система могла бы сделать в такой ситуации:

Ближе всего учащемуся X соответствует 5-й класс. Однако X был бы необычным учеником в этом классе. Знание элементарной геометрии значительно превышает знание учащегося 5 - го класса. Например, X знает о Теореме Пифагора и способен к её использованию. С другой стороны, X имеет удивительно слабые знания по арифметике.

Описания такого типа требуют разработки различных наборов новых фильтров, кроме использованных для вычисления S(K). Кроме того, у системы должна быть возможность преобразования через генератор естественного языка и вывода фильтров в грамматически корректные операторы на обыденном языке. Мы не будем обсуждать это здесь. Целью этого раздела было проиллюстрировать, как маркировка элементов, значительно расширяя понятие навыков, может привести к улучшению описания состояний знаний, которое может быть полезным в различных ситуациях.

Заключение

В работе дан адаптированный перевод на русский язык части одной из глав монографии Ж-Кл. Фалмажа и Ж-П. Дуанона , которая называется "Карты навыков, метки и фильтры".

Приведены необходимые сведения из первых глав монографии, перевод которых выполнен в дипломных работах и . Наряду с поясняющими примерами, приведенными авторами в монографии, приводятся аналогичные примеры из курса "Комплексный анализ".

Список используемых источников

1. J.-Cl. Falmagneand, J.P. Doignon. Learning Spaces Berlin Heidelberg. 2011, 417 p.

2. Н.А. Ралко. Математические модели пространств знаний. Дипломная работа, КубГУ, 2013, 47 с.

3. Т.В. Алейникова. Онтологический инжиниринг в системах управления знаниями. Дипломная работа, Кубу, 2013, 66 с.

Размещено на Allbest.ru

Рисунок 3.Когнитивная карта для анализа проблемы потребления электроэнергии в регионе

Дуга () имеет знак «+», так как улучшение окружающей среды ведет к увеличению числа жителей, а ухудшение состояния окружающей среды вызывает отток населения. Дуга () имеет знак «-», так как увеличение потребления энергии ухудшает состояние окружающей среды, а уменьшение потребления энергии благотворно сказывается на ее состоянии. Дуга () имеет знак «+» ввиду того, что рост числа жителей вызывает увеличение потребления энергии и, наоборот, уменьшение населения приводит к падению потребления энергии.

Рассмотрим взаимодействие факторов в контуре . Предположим, что численность населения возросла. Это приведет к увеличению потребления энергии и, следовательно, ухудшит состояние окружающей среды, что в свою очередь приведет к уменьшению числа жителей. Таким образом, влияние импульса в вершине будет компенсироваться действием контура , и поведение системы стабилизируется. Три фактора образуют контур, противодействующий отклонению.

В контуре все дуги со знаком «+», и легко видеть, что увеличение (уменьшение) любой переменной в этом контуре будет усилено. Как было сказано выше, на математическом языке когнитивная карта называется знаковым ориентированным графом. Под контуром в графе понимается замкнутый ориентированный путь, все вершины которого различны.

Контуры в когнитивной карте соответствуют контурам обратной связи. Контур, усиливающий отклонение, является контуром положительной обратной связи, а контур, противодействующий отклонению - контуром отрицательной обратной связи. Японский ученый М.Маруяма назвал эти контуры соответственно морфогенетическими и гомеостатическими. В этой же работе Маруяма доказал, что контур усиливает отклонение тогда и только тогда, когда он содержит четное число отрицательных дуг или не содержит их совсем, в противном случае это контур, противодействующий отклонению. Действительно, в случае четного числа отрицательных дуг противодействие отклонению будет само встречать противодействие. Если число отрицательных дуг нечетно, то последнее противодействие отклонению не встречает противодействия.

Данная схема анализа в основном соответствует интуитивным представлениям о причинности. Ясно, что взаимодействие двух факторов и может подчиняться более сложным закономерностям, но в этом случае для описания исследуемого процесса следует использовать языки функциональных взаимосвязей.

Опыт использования когнитивных карт показывает, что исследователь часто чрезмерно упрощает ситуацию из-за ограниченных когнитивных возможностей, трудностей одновременного учета большого числа факторов, их динамического взаимодействия. М. Вертгеймер писал, что исследователю часто не хватает широты видения в сложных ситуациях, включающих несколько подпроблем, теряется понимание целого, сам собой навязывается узкий взгляд на проблему.

В монографии Д. Хейса, посвященной причинному анализу, подчеркивается, что лишь немногие интересные явления в общественных науках зависят только от одной причины. Общественные явления обычно включают в себя много различных событий, тенденций, определяемых несколькими факторами, причем каждый в свою очередь влияет на некоторое число других факторов. Образуются сети причинных отношений, т.е. причинность носит системный характер. Причинная обусловленность порождает модель социальных явлений, а изучение моделей обеспечивает углубление понимания причинных отношений, которые их порождали.

Анализируя свои и чужие когнитивные карты, исследователь может быстро углубить понимание проблемы, улучшить качество и обоснованность принимаемых решений. Кроме того, когнитивная карта является удобным средством для изменения устоявшихся стереотипов, способствует генерации новых точек зрения. Так, в работе М. Маруямы приводится пример ошибочного убеждения (когнитивного клише), что торговля двух стран является игрой с нулевой суммой. Если один партнер выигрывает, то другой столько же проигрывает. Это убеждение является психологической подоплекой войны ограничений на ввоз товаров (импорт).

Для страны, имеющей дефицит в торговле с другой страной, на первый взгляд есть два равноценных способа улучшить торговый баланс: сократить импорт и увеличить экспорт. Однако война ограничений ведет к отрицательному суммарному эффекту: из-за сокращения оборота капитала между двумя государствами, увеличения безработицы теряют обе стороны. Напротив, взаимная экспортная экспансия увеличивает скорость циркуляции капитала и дает положительный эффект для обоих государств.

Когнитивная карта особенно полезна для анализа действия трудно формализуемых факторов, измерение которых часто является очень сложной проблемой.

Английский ученый К.Иден предложил использовать когнитивные карты для коллективной выработки и принятия решений. К.Иден подчеркивает важность того, что эффективность взаимодействия в группе лиц, занимающихся принятием решений, существенно зависит от того, насколько каждый участник понимает способы интерпретации ситуаций другими членами группы. Важную роль в получении консенсуса играют достижение членами группы единства в способе конструирования будущих событий, процессы «усиления понимания», «изменения символов», выявления новых точек зрения. Необходим инструмент для фиксации и анализа мнений, которые часто основываются на опыте и интуиции экспертов. Важно при этом уметь записывать противоречивые точки зрения экспертов без потери богатства аргументации. Когнитивная карта дает возможность проследить взаимосвязи между будущим, настоящим и прошлым изучаемого процесса.

Ясно, что использование когнитивных карт для планирования в организации может потребовать фиксации нескольких тысяч взаимосвязанных утверждений. Следовательно, для записи, хранения, поиска и анализа информации необходимо использовать ЭВМ и специальное программное обеспечение. В настоящее время разработан ряд коммерческих пакетов для анализа когнитивных карт (NIPPER, Cope, GISMO).

ЭВМ может использоваться для следующих целей:

§ поиска концепций, содержащих определенный набор ключевых слов;

§ поиска кластеров в карте, т.е. группы взаимосвязанных концепций, которые близки друг к другу;

§ нахождения выходов карты (утверждений без следствий);

§ поиска утверждений, которые являются центральными для большого числа аргументов;

§ определения утверждений с наибольшей аргументацией;

анализа связей высказываемых мнений со структурой организации.

Когнитивная карта представляет собой «синтетическую мудрость» коллектива организации и аккумулирует взгляды людей, многие из которых никогда не встречались. Каждый участник процесса должен быть уверен, что его мнение учтено и может повлиять на стратегию организации. Поэтому желательно, чтобы сотрудники организации были включены в данный процесс на регулярной основе, причем они должны знать, что остальные сотрудники тоже включены в процесс формирования стратегии. С помощью различных рабочих групп и комитетов осуществляется отработка отдельных частей стратегического плана и, что особенно важно, отслеживаются эффекты обратных связей.

Данный подход позволяет избавиться от целого ряда обстоятельств, препятствующих принятию эффективных решений: сужение взгляда на действительность под влиянием привычного опыта, скука и ритуальная природа планирования, закостенелость организационных структур, влияние стереотипов, амбиций и т.д.

Методика когнитивного моделирования, как правило, предполагает определенную последовательность действий. Она предполагает разделение среды, актуальной для исследуемой проблемы, на внешнюю и внутреннюю. Внешняя среда - это то, что практически и явно не зависит от человека (управленец, субъект, руководитель, лидер, организация и пр.), заинтересованного в разрешении возникшей проблемы, но влияет на решение этой проблемы, а внутренняя - то, что этот человек может изменить.

Затем выделяются факторы (понятия, концепты), характеризующие ситуацию и оцениваются взаимовлияния между ними. Иногда факторы сразу распределяют на позитивные (положительные) и негативные (отрицательные) факторы. Таких факторов сначала может быть чрезмерно много, чтобы помочь решению проблемы (порядка 100-120), поэтому применяют специальные процедуры «сжатия», позволяющие их сократить до 5- 25.

На следующем этапе необходимо привлечение экспертных оценок, позволяющих наполнить полученную схему конкретными смыслами, что дает возможность ответить на вопрос о том, на какие факторы человек может влиять непосредственно, а также факторы, значения которых хотелось бы изменить, но непосредственно это сделать невозможно.

На основании экспертных оценок и их соответствующего анализа, выбираются возможные сценарии развития ситуации и варианты предпринимаемых действий, на основании которых реализуется моделирование ситуации в ее динамики. Результатом когнитивного моделирования должна стать формулировка наиболее выгонной для человека стратегии действий, учитывающей не только внешние выгоды и ограничения, но и требования внутренней среды.

Когнитивное моделирование - это, прежде всего, быстрое получение ответов на вопросы типа «Что будет, если…?» и «Что надо сделать, чтобы…?» через выявление факторов и их взаимовлияний в складывающейся слабодетерминированной и неустойчивой ситуации, где на динамику процесса решения задач оказывают большое влияние люди, а постановка задачи чаще всего является обратной и некорректной.

Тенденции развития методов когнитивного моделирования формируются в контексте совершенствования методов ситуационного анализа, а также других теоретических и прикладных аналитических исследований, а именно:

· от информирования участников - к экстракции знаний и пониманий;

· от справочной работы - к аналитической;

· от одного участника - к группам;

· от анализа внутренней среды - к внешней;

· от экстраполяции тенденций - к поиску неординарных целей и путей;

· от регистрации данных - к управлению знаниями;

· от информационной безопасности - к устойчивому менеджменту;

· от точности - к интеллектуальности;

Когнитивное моделирование - это уникальный и практичный способ поддержки стратегического и тактического менеджмента, обеспечения роста доверия к лидеру; повышения уверенности в правильности действий; достижения удовлетворенности руководства от качества совещаний; оперативного поиска хороших мер и решений; предупреждения конфликтов и кризисов; глубокого понимания проблем; удобного и наглядного управления ресурсами.

В основе технологии когнитивного анализа и моделирования (рис. 4) лежит когнитивная (познавательно-целевая) структуризация знаний об объекте и внешней для него среды.

Теория создания организационного знания И.Нонаки и Х.Такеучи.

Индивидуальное и организационное обучение.

Когнитивный анализ и моделирование в стратегическом управлении

Сущность концепции когнитивности. Когнитивность организации.

ТЕМА 5. КОГНИТИВНОСТЬ КАК ПРЕДПОСЫЛКА СТРАТЕГИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ.

5.1. Сущность понятия «когнитивность». Когнитивность организации.

Когнитология - междисциплинарное (философия, нейропсихология, психология, лингвистика, информатика, математика, физика и др.) научное направление, изучающее методы и модели формирования знания, познания, универсальных структурных схем мышления.

Когнитивность (от лат. сognitio - познание, изучение, осознание) в рамках науки управления означает способность управленцев к умственному восприятию и переработке внешней информации . В основе изучения этого понятия находятся психические процессы личности и так называемые «психические состояния» (уверенность, желание, убеждение, намерения) в терминах обработки информации. Этот термин используется также в контексте изучения так называемого «контекстного знания» (абстрактизации и конкретизации), а также в областях, где рассматриваются такие понятия, как знания, умения или обучение.

Термин «когнитивность» используется также в более широком смысле, означает сам «акт» познания или самознання. В этом контексте он может быть интерпретирован как появление и «становление» знаний и концепций, связанных с этим знанием, отраженных как в мыслях, так и в действиях.

Когнитивность организации характеризует совокупность познавательных способностей отдельных людей в компании и те эффекты, которые возникают при сочетании индивидуальных когнитивных способностей. Применение данного понятия по отношению к компании (организации, фирме, предприятию) означает намерение рассматривать ее в плоскости, которая характеризуется специфическим аппаратом анализа и особым углом зрения на взаимодействие предприятия или его составляющих с внешним окружением.

Термин «когнитивность организации» позволяет оценить способность компании к усвоению информации и превращение ее в знания.

Одно из наиболее продуктивных решений проблем, возникающих в области управления и организации, состоит в применении когнитивного анализа.

Методология когнитивного моделирования, предназначенная для анализа и принятия решений в плохо определенных ситуациях, была предложена американским исследователем Р. Аксельродом.

Когнитивный анализ иногда именуется исследователями «когнитивной структуризацией». Когнитивный анализ рассматривается как один из наиболее мощных инструментов исследования нестабильной и слабоструктурированной среды. Он способствует лучшему пониманию существующих в среде проблем, выявлению противоречий и качественному анализу протекающих процессов.

Суть когнитивного (познавательного) моделирования – ключевого момента когнитивного анализа - состоит в том, чтобы сложнейшие проблемы и тенденции развития системы отразить в упрощенном виде в модели, исследовать возможные сценарии возникновения кризисных ситуаций, найти пути и условия их разрешения в модельной ситуации. Использование когнитивных моделей качественно повышает обоснованность принятия управленческих решений в сложной и быстроизменяющейся обстановке, избавляет эксперта от «интуитивного блуждания», экономит время на осмысление и интерпретацию происходящих в системе событий. Использование когнитивных технологий в экономической сфере позволяет за короткий срок разрабатывать и обосновывать стратегию экономического развития предприятия с учетом влияния изменений во внешней среде.

Когнитивное моделирование – это способ анализа, обеспечивающий определение силы и направления влияния факторов на перевод объекта управления в целевое состояние с учетом сходства и различия в влиянии различных факторов на объект управления.

Когнитивный анализ состоит из нескольких этапов, на каждом из которых реализуется определённая задача. Последовательное решение этих задач приводит к достижению главной цели когнитивного анализа.

Можно выделить следующие этапы, характерные для когнитивного анализа любой ситуации:

1. Формулировка цели и задач исследования.

2. Изучение сложной ситуации с позиций поставленной цели: сбор, систематизация, анализ существующей статистической и качественной информации относительно объекта управления и его внешней среды, определение присущих исследуемой ситуации требований, условий и ограничений.

3. Выделение основных факторов, воздействующих на развитие ситуации.

4. Определение взаимосвязи между факторами путем рассмотрения причинно-следственных цепочек (построение когнитивной карты в виде ориентированного графа).

5. Изучение силы взаимовлияния разных факторов. Для этого используются как математические модели, описывающие некоторые точно выявленные количественные зависимости между факторами, так и субъективные представления эксперта относительно неформализуемых качественных взаимоотношений факторов.

В результате прохождения этапов 3 – 5 строится, в конечном итоге, когнитивная модель ситуации (системы), которая отображается в виде функционального графа. Поэтому можно сказать, что этапы 3 – 5 представляют собой когнитивное моделирование.

6. Проверка адекватности когнитивной модели реальной ситуации (верификация когнитивной модели).

7. Определение с помощью когнитивной модели возможных вариантов развития ситуации (системы), обнаружение путей, механизмов воздействия на ситуацию с целью достижения желаемых результатов, предотвращения нежелательных последствий, то есть выработка стратегии управления. Задание целевых, желаемых направлений и силы изменения тенденций процессов в ситуации. Выбор комплекса мероприятий (совокупности управляющих факторов), определение их возможной и желаемой силы и направленности воздействия на ситуацию (конкретно-практическое применение когнитивной модели).

В рамках когнитивного подхода довольно часто термины «когнитивная карта» и «ориентированный граф» употребляются как равнозначные; хотя, строго говоря, понятие ориентированный граф шире, а термин «когнитивная карта» указывает лишь на одно из применений ориентированного графа.

Классическая когнитивная карта – это ориентированный граф, в котором привилегированной вершиной является некоторое будущее (как правило, целевое) состояние объекта управления, остальные вершины соответствуют факторам, дуги, соединяющие факторы с вершиной состояния имеют толщину и знак, соответствующий силе и направлению влияния данного фактора на переход объекта управления в данное состояние, а дуги, соединяющие факторы показывают сходство и различие в влиянии этих факторов на объект управления.

Когнитивная карта состоит из факторов (элементов системы) и связей между ними.

Для того чтобы понять и проанализировать поведение сложной системы, строят структурную схему причинно-следственных связей элементов системы (факторов ситуации). Два элемента системы А и В, изображаются на схеме в виде отдельных точек (вершин), соединённых ориентированной дугой, если элемент А связан с элементом В причинно-следственной связью: А à В, где: А - причина, В - следствие.

Факторы могут влиять друг на друга, причем такое влияние, как уже указывалось, может быть положительным, когда увеличение (уменьшение) одного фактора приводит к увеличению (уменьшению) другого фактора, и отрицательным, когда увеличение (уменьшение) одного фактора приводит к уменьшению (увеличению) другого фактора. Причём, влияние может иметь и переменный знак в зависимости от возможных дополнительных условий.

Подобные схемы представления причинно-следственных связей широко используются для анализа сложных систем в экономике и социологии.

Пример. Когнитивная структурная схема для анализа проблемы энергопотребления может иметь следующий вид (рис. 5.1):

Рис. 5.1. Когнитивная структурная схема для анализа проблемы энергопотребления

Когнитивная карта отображает лишь факт наличия влияний факторов друг на друга. В ней не отражается ни детальный характер этих влияний, ни динамика изменения влияний в зависимости от изменения ситуации, ни временные изменения самих факторов. Учет всех этих обстоятельств требует перехода на следующий уровень структуризации информации, то есть к когнитивной модели.

На этом уровне каждая связь между факторами когнитивной карты раскрывается соответствующими зависимостями, каждая из которых может содержать как количественные (измеряемые) переменные, так и качественные (не измеряемые) переменные. При этом количественные переменные представляются естественным образом в виде их численных значений. Каждой же качественной переменной ставится в соответствие совокупность лингвистических переменных, отображающих различные состояния этой качественной переменной (например, покупательский спрос может быть «слабым», «умеренным», «ажиотажным» и т.п.), а каждой лингвистической переменной соответствует определенный числовой эквивалент в шкале . По мере накопления знаний о процессах, происходящих в исследуемой ситуации, становится возможным более детально раскрывать характер связей между факторами.

Формально, когнитивная модель ситуации может, как и когнитивная карта, быть представлена графом, однако каждая дуга в этом графе представляет уже некую функциональную зависимость между соответствующими факторами; т.е. когнитивная модель ситуации представляется функциональным графом.

Пример функционального графа, отражающего ситуацию в условном регионе представлен на рис. 5.2.

Рис.5. 2. Функциональный граф.

Заметим, что данная модель является демонстрационной, поэтому многие факторы внешней среды в ней не учтены.

Такие технологии завоевывают все больше доверия у структур, которые занимаются стратегическим и оперативным планированием на всех уровнях и во всех сферах управления. Использование когнитивных технологий в экономической сфере позволяет за короткий срок разрабатывать и обосновывать стратегию экономического развития предприятия с учетом влияния изменений во внешней среде.

Использование технологии когнитивного моделирования позволяет действовать на опережение и не доводить потенциально опасные ситуации до уровня угрожающих и конфликтных, а в случае их возникновения - принимать рациональные решения в интересах предприятия.